Admi-Tec
Difícil
Campo eléctrico (distribución de cargas en un cubo)
UNMSM · 2026

Ejercicio de Física — UNMSM

Cuatro partículas idénticas con carga eléctrica q+=36q^+ = 3\sqrt{6} µC están ubicadas en cuatro de los vértices de la cara inferior de un cubo de lado L = 12 cm (ver figura). Calcule la magnitud del campo eléctrico en el centro de la cara superior, paralela al plano XY del cubo.

Dato: k=9×109 N⋅m2C2k = 9\times10^9\ \dfrac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}^2}

Ver solución paso a paso

Idea clave: por simetría, las cuatro cargas iguales generan campos eléctricos de igual magnitud en el punto central de la cara superior; solo la componente vertical de cada campo se suma, mientras que las componentes horizontales se cancelan entre sí.

  1. La distancia entre cada carga y el punto central de la cara superior es la diagonal de una figura formada por la altura L y la mitad de la diagonal de la cara inferior: d=32 Ld = \sqrt{\dfrac{3}{2}}\,L.
  2. El campo eléctrico resultante en el punto central, considerando la simetría de las cuatro cargas, es ER=4 sen θ⋅k∣q∣d2E_R = 4\,\text{sen}\,\theta \cdot \dfrac{k|q|}{d^2}, donde sen θ=2/3\text{sen}\,\theta = \sqrt{2/3}.
  3. Sustituyendo los valores (k=9×109k = 9\times10^9, q=36×10−6q = 3\sqrt{6}\times10^{-6} C, L=12×10−2L = 12\times10^{-2} m): ER=423⋅9×109×36×10−6(3/2×12×10−2)2E_R = 4\sqrt{\dfrac{2}{3}} \cdot \dfrac{9\times10^9 \times 3\sqrt{6}\times10^{-6}}{\left(\sqrt{3/2}\times 12\times10^{-2}\right)^2}.
  4. Al simplificar la expresión, se obtiene ER=107E_R = 10^7 N/C.

Respuesta: 1,0 × 10⁷ N/C