Ejercicio de Dinámica de fluidos - ecuación de continuidad

En un hospital, se usa un conducto de sección transversal circular de 20 cm de radio para renovar el aire de una habitación con las siguientes dimensiones: 10 m de largo, 6,28 m de ancho y 4 m de altura. Si el tiempo que se demora en remover el aire es 8 min 20 s, determine la rapidez con que fluye el aire por el conducto.

Dato: $\pi=3,14$

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1. El caudal Q que circula por el conducto debe ser igual al volumen total de aire de la habitación dividido entre el tiempo que toma renovarlo completamente: $Q=\dfrac{V_{habitación}}{\Delta t}$ .

2. Calculamos el volumen de la habitación: $V=10\times6,28\times4=251,2$ m³.

3. Convertimos el tiempo a segundos: $8$ min $20$ s $=8(60)+20=500$ s.

4. El caudal también se puede expresar como $Q=A\cdot v$ , donde A es el área transversal del conducto circular: $A=\pi r^2=3,14\times(0,2)^2=3,14\times0,04=0,1256$ m².

5. Igualando ambas expresiones de Q: $A\cdot v=\dfrac{V_{habitación}}{\Delta t} \Rightarrow v=\dfrac{V_{habitación}}{A\cdot\Delta t}=\dfrac{251,2}{0,1256\times500}=\dfrac{251,2}{62,8}$ .

6. Calculando: $v=4$ m/s.

Respuesta: A) 4 m/s

Ejercicio de Física — UNMSM