Ejercicio de Trigonometría — UNI

(Pista: halla primero los puntos donde la recta corta a cada eje haciendo $x=0$ y $y=0$ por separado; luego usa la condición de perpendicularidad entre pendientes ($m\cdot m_1=-1$) para hallar la pendiente de la recta buscada.)

1. Se halla la intersección con el eje $Y$ (haciendo $x=0$): $4y=24 \Rightarrow y=6$, es decir $B(0;6)$.

2. Se halla la intersección con el eje $X$ (haciendo $y=0$): $3x=24 \Rightarrow x=8$, es decir $A(8;0)$.

3. Se calcula el punto medio de $\overline{AB}$: $M = \frac{A+B}{2} = \left(\frac{8+0}{2};\frac{0+6}{2}\right) = (4;3)$

4. Se identifica la pendiente de $\mathcal{L}$ despejando $y$ de su ecuación ($4y=-3x+24 \Rightarrow y=-\frac34x+6$): $m=-\dfrac34$.

5. Como la recta buscada es perpendicular a $\mathcal{L}$, sus pendientes cumplen $m\cdot m_1=-1$: $-\frac34\cdot m_1=-1 \;\Rightarrow\; m_1=\frac43$

6. Se usa la ecuación punto-pendiente con el punto $M(4;3)$ y la pendiente $m_1=\dfrac43$: $y-3=\frac43(x-4)$

7. Se elimina el denominador multiplicando por 3: $3y-9=4x-16$, y se reordena: $4x-3y-7=0$

Respuesta: 4x − 3y − 7 = 0