Ejercicio de Estática de fluidos - Principio de Arquímedes (flotación)

Una tabla de plástico con densidad de 400 kg/m³ tiene un espesor de 15 cm. Cuando un nadador de 72 kg de masa está sobre ella, la tabla flota sumergida totalmente en un lago a nivel de la superficie (es decir, la tabla queda justo al ras del agua, completamente sumergida pero sin hundirse más). Determine el área de la tabla.

Dato: ρ_agua = 1000 kg/m³

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💡 Idea clave: cuando un cuerpo flota en equilibrio, el empuje (peso del fluido desalojado) es igual al peso total del sistema (el cuerpo flotante más cualquier carga que soporte).

Como la tabla queda justo sumergida al ras de la superficie, el volumen de agua desalojado es igual al volumen total de la tabla: $V = A \cdot H$ , donde H es el espesor (0,15 m) y A es el área buscada.
Planteamos el equilibrio entre el empuje y el peso total (tabla + nadador): $E = M_{nadador}\,g + m_{tabla}\,g$ $\rho_{agua}\,g\,(AH) = Mg + \rho_{tabla}\,g\,(AH)$
Simplificamos g y despejamos A: $\rho_{agua}(AH) - \rho_{tabla}(AH) = M$ $A H (\rho_{agua} - \rho_{tabla}) = M$ $A = \frac{M}{(\rho_{agua}-\rho_{tabla})H}$
Sustituimos los valores: $A = \frac{72}{(1000-400)(0{,}15)} = \frac{72}{(600)(0{,}15)} = \frac{72}{90} = 0{,}80 \text{ m}^2$

Respuesta: A) 0,80 m²

Ejercicio de Física — UNMSM