Ejercicio de Progresiones aritméticas

Carlos observa que las ganancias diarias, en soles, por la venta de dos de sus productos hasta agotar el stock, están dadas por las siguientes sucesiones:

$G_1$ : 5; 7; 9; 11; 13; ...; 163 y

$G_2$ : 2; 5; 8; 11; 14; ...; 179.

¿Cuántos términos de la primera sucesión son comunes con los términos de la segunda sucesión?

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$G_1$ es una progresión aritmética de razón 2 (5, 7, 9, ..., 163) y $G_2$ tiene razón 3 (2, 5, 8, ..., 179).
Los términos comunes a ambas forman, a su vez, una progresión aritmética cuya razón es $\text{MCM}(2,3)=6$ , comenzando en 5: 5, 11, 17, 23, ...
El término general de esa progresión común es $a_n = 5 + 6(n-1) = 6n - 1$ .
Como los términos comunes no pueden superar el último término de $G_1$ (163), se plantea $6n-1 \leq 163$ , de donde $n \leq 27{,}3$ .
Como $n$ debe ser un entero, el mayor valor posible es $n=27$ , por lo que hay 27 términos comunes.

Respuesta: D

Ejercicio de Aritmética — UNMSM