Ejercicio de Dilatación — UNI

Dos esferas metálicas con coeficientes de dilatación lineal $\alpha_1$ y $\alpha_2$ ( $\alpha_1 < \alpha_2$ ) presentan el mismo volumen $V_0$ a la misma temperatura T. Determine el valor del incremento en la temperatura (el mismo $\Delta T$ para ambas esferas) necesario para que la diferencia entre sus volúmenes sea $V_0/10$ . Considere que la dilatación es uniforme en todas sus direcciones.

Ver solución paso a paso

(Pista: usa la fórmula de dilatación volumétrica para cada esfera por separado, recordando que el coeficiente de dilatación volumétrico es tres veces el coeficiente lineal, y luego resta ambas variaciones de volumen.)

(1. La variación de volumen de un cuerpo por dilatación es $\Delta V = V_0 \gamma \Delta T$ , donde $\gamma$ es el coeficiente de dilatación volumétrico, y se relaciona con el coeficiente lineal mediante $\gamma = 3\alpha$ .)

(2. Para cada esfera: $\Delta V_1 = V_0 \gamma_1 \Delta T$ y $\Delta V_2 = V_0 \gamma_2 \Delta T$ .)

(3. La diferencia entre los volúmenes finales debe ser igual a la diferencia entre sus dilataciones, ya que partieron del mismo volumen $V_0$ : $\Delta V_2 - \Delta V_1 = \frac{V_0}{10}$ )

(4. Reemplazando: $V_0\gamma_2\Delta T - V_0\gamma_1\Delta T = \dfrac{V_0}{10}$ , lo que simplifica a $\Delta T(\gamma_2-\gamma_1) = \dfrac{1}{10}$ .)

(5. Sustituyendo $\gamma = 3\alpha$ : $\Delta T(3\alpha_2 - 3\alpha_1) = \dfrac{1}{10}$ .)

(6. Despejando: $\Delta T = \dfrac{1}{30(\alpha_2-\alpha_1)}$ .)

Respuesta: $\dfrac{1}{30(\alpha_2-\alpha_1)}$

Ejercicio de Física — UNI