Admi-Tec
Difícil
Electromagnetismo
UNMSM · 2025

Ejercicio de Física — UNMSM

Una bobina circular, formada por 40 espiras de 5 cm de radio, es colocada perpendicularmente en una región donde existe un campo magnético variable dependiente del tiempo según la ecuación B(t)=(3t+1)B(t) = (3t + 1), donde BB se mide en tesla y "tt" en segundos, tal como muestra la figura. Si la resistencia de la bobina es 9 Ω, determine la magnitud de la potencia eléctrica generada por la fem inducida entre el intervalo de tiempo t=1t = 1 s y t=3t = 3 s.

Dato: π≈3\pi \approx 3

Ver solución paso a paso

(Pista: conviene calcular primero la variación del campo magnético en el intervalo dado para hallar la fem inducida mediante la ley de Faraday, y luego usar la relación entre potencia, voltaje y resistencia.)

1. (Se aplica la ley de Faraday: ε=−N⋅ΔφΔt=−N⋅A⋅ΔBΔt\varepsilon = -N \cdot \dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t} = -N \cdot A \cdot \dfrac{\Delta B}{\Delta t}, donde A=πr2A = \pi r^2 es el área de cada espira.)

2. (Se calcula la variación del campo entre t=1t=1 s y t=3t=3 s: como B(t)=3t+1B(t) = 3t+1, se tiene B(3)−B(1)=10−4=6B(3) - B(1) = 10 - 4 = 6 T en un intervalo de Δt=2\Delta t = 2 s, es decir, ΔBΔt=3\dfrac{\Delta B}{\Delta t} = 3 T/s.)

3. (Se reemplazan los datos: ε=−40×3×(5×10−2)2×3=−0,9\varepsilon = -40 \times 3\times(5\times10^{-2})^2 \times 3 = -0{,}9 V; se toma su magnitud, ∣ε∣=0,9|\varepsilon| = 0{,}9 V.)

4. (Se calcula la potencia disipada en la resistencia de la bobina: P=V2R=(0,9)29=0,09P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{(0{,}9)^2}{9} = 0{,}09 W.)

Por lo tanto, la potencia eléctrica generada es 0,09 W, alternativa A.