Ejercicio de Física — UNI

(Pista: iguala la fuerza gravitacional con la fuerza centrípeta para hallar el periodo de la órbita en función del radio terrestre y de g, y luego calcula el tiempo para un cuarto de vuelta.)

(1. La fuerza gravitacional actúa como fuerza centrípeta: $F_c = m\,\omega^2\,r$, es decir $\dfrac{GMm}{(2R)^2} = m\left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2 (2R)$, donde $r=2R$ es el radio de la órbita.)

(2. Como en la superficie terrestre $g = \dfrac{GM}{R^2}$, se puede reemplazar $GM = gR^2$ en la ecuación anterior.)

(3. Simplificando la expresión se llega a $\dfrac{GM}{R^2} = \left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2\cdot 8R$, es decir, $g = \left(\dfrac{2\pi}{T}\right)^2\cdot 8R$.)

(4. Despejando el periodo: $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{8R}{g}}$.)

(5. Reemplazando $R = 6\,371\,000$ m y $g = 9,81$ m/s², se obtiene el periodo completo de la órbita; al convertirlo a minutos y dividirlo entre 4 (para un cuarto de vuelta), resulta $T_{1/4} \approx 59,6$ min.)

Respuesta: 59,6