Ejercicio de Aritmética — UNI
Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F):
I. Existe una cantidad finita de números primos.
II. Un número entero positivo y primo escrito en cualquier otra base distinta a la decimal sigue siendo primo.
III. La cantidad de divisores de un entero positivo y primo en cualquier sistema de numeración es la misma.
Marque la secuencia correcta.
Ver solución paso a paso
(Pista: recuerda que la primalidad de un número es una propiedad intrínseca del número, no depende de cómo se represente ni en qué base se escriba.)
1. Proposición I: por el teorema de Euclides, la cantidad de números primos es infinita, no finita. Por lo tanto, es (F).
2. Proposición II: un número primo lo es independientemente de la base en que se represente; cambiar de base solo cambia la notación, no el valor del número ni su condición de primo. Por lo tanto, es (V).
3. Proposición III: todo número primo tiene exactamente 2 divisores (el 1 y él mismo), sin importar en qué sistema de numeración se exprese, ya que la cantidad de divisores es una propiedad del valor del número, no de su representación. Por lo tanto, es (V).
4. La secuencia final es FVV.
Respuesta: FVV