Ejercicio de Potenciación y radicación

Pedro vendió su casa a N dólares, donde N es un cuadrado perfecto que tiene 4 divisores positivos simples (primos) y su cuadrado tiene 221 divisores positivos compuestos. ¿Cuántos divisores positivos de N no son primos?

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Expresar $N=K^2$ como un número con 4 divisores simples (primos), lo cual implica que $N$ tiene 3 factores primos distintos.
Determinar que $N^2=K^4$ tiene, en total, 221 divisores compuestos más los divisores no compuestos (el 1 y los 3 primos), es decir, $221+4=225$ divisores en total.
Descomponer $225=9\times5\times5$ , lo que corresponde a exponentes $(8,4,4)$ al restar 1 a cada factor, de modo que $K^4=a^8\cdot b^4\cdot c^4$ .
De ahí, $K^2=a^4\cdot b^2\cdot c^2$ , cuyo número total de divisores es $(4+1)(2+1)(2+1)=5\times3\times3=45$ .
Restar los 3 divisores primos de N (que ya están incluidos en esos 45) para obtener los divisores no primos: $45-3=42$ .

Ejercicio de Aritmética — UNMSM