Ejercicio de Aritmética — UNI

(Pista: expresa los cuatro números como $2K$, $3K$, $5K$ y $7K$ para una misma constante $K$; luego usa el dato de la suma de cubos para hallar $K$.)

1. Sean los cuatro números $a = 2K$, $b = 3K$, $c = 5K$ y $d = 7K$, para una constante de proporcionalidad $K$.

2. Por dato, la suma de sus cubos es 13 581: $a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 13\,581$ $(2K)^3 + (3K)^3 + (5K)^3 + (7K)^3 = 13\,581$ $8K^3 + 27K^3 + 125K^3 + 343K^3 = 13\,581$ $503K^3 = 13\,581$

3. Se despeja $K^3$: $K^3 = \dfrac{13\,581}{503} = 27$, de donde $K = 3$.

4. Se calcula la media aritmética de los cuatro números: $M.A. = \frac{2K + 3K + 5K + 7K}{4} = \frac{17K}{4}$

5. Se reemplaza $K = 3$: $M.A. = \frac{17(3)}{4} = \frac{51}{4} = 12{,}75$

Respuesta: 12,75