Ejercicio de Aritmética — UNMSM

1. Se sabe que $\sqrt{\overline{7abc}} = \overline{dc}$, es decir, $\overline{7abc} = \overline{dc}^{\,2}$.
2. Como $\overline{7abc}$ es un número de 4 cifras que empieza en $7$, su raíz cuadrada $\overline{dc}$ debe estar entre $\sqrt{7000} \approx 83{,}7$ y $\sqrt{7999} \approx 89{,}4$; en particular la primera cifra $7a$ debe aproximarse al cuadrado de $d$, lo que fija $d = 8$ (ya que $8^2=64$ y $9^2=81$ se ajustan al rango de un número que comienza en 7).
3. Con $d = 8$, se prueban los valores de $c$ tales que $\overline{7abc} = \overline{8c}^{\,2}$ caiga en el rango $7000$–$7999$:
   • $c=1$: $81^2 = 6561$ (no empieza en 7, se descarta)
   • $c=5$: $85^2 = 7225$
   • $c=6$: $86^2 = 7396$
4. Ambos casos ($7225$ y $7396$) comienzan en $7$, así que se usa la condición adicional $b > a$ para decidir entre ellos:
   • Si $\overline{7abc} = 7225$, entonces $a=2, b=2$; no cumple $b>a$ (son iguales).
   • Si $\overline{7abc} = 7396$, entonces $a=3, b=9$; sí cumple $b>a$.
5. Por lo tanto, el impuesto es $\overline{7abc} = 7396$ soles, y el precio de la máquina (sin impuesto) es $\overline{7abcd} = 73\,968$ soles (se agrega la cifra $d=8$ al final).
6. El costo total, con impuesto incluido, es: $73\,968 + 7396 = 81\,364 \text{ soles}$

Respuesta: S/ 81 364.