Ejercicio de Aritmética — UNMSM

Descomponemos $1200$ en factores primos: $1200 = 2^4 \times 3 \times 5^2$.

Para hallar la suma de los divisores de $1200$ que son multiplos de $8 = 2^3$, factorizamos ese $2^3$ y aplicamos la formula de suma de divisores solo sobre el factor restante $2^1 \times 3 \times 5^2$, multiplicando luego por el propio $8$: $SD_8^{\circ}(1200) = 8 \times (1+2)(1+3)(1+5+25) = 8 \times 3 \times 4 \times 31 = 2976$

Este valor, $2976$, es el precio del electrodomestico.

Ahora hallamos la cantidad de divisores positivos de $2976$. Factorizando: $2976 = 2^5 \times 3 \times 31$.

La cantidad de divisores se calcula sumando 1 a cada exponente y multiplicando: $CD(2976) = (5+1)(1+1)(1+1) = 6 \times 2 \times 2 = 24$

Este valor, $24$, es el descuento (en soles) que se aplica a la compra.

El pago final de Sara es: $\text{Precio} - \text{Descuento} = 2976 - 24 = 2952$ soles.

Por lo tanto, Sara pago $2952$ soles.