Ejercicio de Funciones trigonométricas

Sean $A$ , $B$ y $C$ constantes y

f(x)=A\sin x+B\cos x+C\sin x\cos x.

cuya gráfica se muestra en la imagen.

Calcule $A+B+C$ .

Ver solución paso a paso

Pista: evalúa la función en $0$ y $\frac\pi2$ para hallar inmediatamente $B$ y $A$ ; luego usa el punto con $x=\frac\pi4$ .

1. En $x=0$ :

f(0)=A(0)+B(1)+C(0)(1)=B.

Como $f(0)=2$ :

B=2.

2. En $x=\frac\pi2$ :

f\left(\frac\pi2\right)=A.

Dado que el valor es $-1$ :

A=-1.

3. En $x=\frac\pi4$ , $\sin\frac\pi4=\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}$ y su producto es $\frac12$ . Entonces

\frac12+\frac{\sqrt2}{2} =-\frac{\sqrt2}{2}+2\frac{\sqrt2}{2}+\frac C2.

Los términos con $\sqrt2$ se reducen a $\frac{\sqrt2}{2}$ , por lo que

\frac12=\frac C2\Rightarrow C=1.

4. Finalmente,

A+B+C=-1+2+1=2.

Respuesta: B

Ejercicio de Trigonometría — UNI