Ejercicio de Dinámica de fluidos - ecuación de continuidad

En un carro de bomberos, la bomba hidráulica aplica una presión de $P_1 = 1500\ \text{kPa}$ para una tubería de sección $A_1 = 30\ \text{cm}^2$ . Se coloca otra tubería de menor sección $A_2 = 15\ \text{cm}^2$ . Si la presión en la sección angosta es $P_2 = 300\ \text{kPa}$ , determine la velocidad del flujo de agua en la sección angosta ( $\rho_{\text{agua}} = 1000\ \text{kg/m}^3$ ).

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Este problema combina dos leyes que siempre van de la mano en hidrodinámica: primero la continuidad (que relaciona las velocidades entre secciones) y luego Bernoulli (que relaciona presiones y velocidades).

Por la ecuación de continuidad, el caudal se conserva: $V_1 A_1 = V_2 A_2$ , es decir, $V_1(30) = V_2(15)$ , de donde $V_2 = 2V_1$ .
Aplicando Bernoulli entre ambos puntos (misma altura): $P_1 + \frac{1}{2}\rho V_1^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho V_2^2$
Sustituyendo: $1\,500\,000 + \dfrac{1}{2}(1000)V_1^2 = 300\,000 + \dfrac{1}{2}(1000)V_2^2$ .
Reordenando: $V_2^2 - V_1^2 = \dfrac{(1\,500\,000-300\,000)\times 2}{1000} = 2400$ .
Sustituyendo $V_2 = 2V_1$ : $(2V_1)^2 - V_1^2 = 3V_1^2 = 2400 \Rightarrow V_1^2 = 800 \Rightarrow V_1 = 20\sqrt{2}\ \text{m/s}$ .
Entonces $V_2 = 2(20\sqrt{2}) = 40\sqrt{2}\ \text{m/s}$ .
Por lo tanto, la velocidad del flujo en la sección angosta es $40\sqrt{2}$ m/s.

Ejercicio de Física — UNMSM