Ejercicio de Aritmética — UNI

Idea clave: el complemento aritmético de un numeral de $n$ cifras en base $b$ es, por definición, lo que le falta para llegar a $b^n$. En vez de restar directamente, conviene sumar el numeral con su complemento, porque esa suma siempre da exactamente $b^n$ (aquí, $10\,000_{(7)}$), y sumar es más fácil de rastrear cifra por cifra que restar.

1. Planteamos: $\overline{STEM}_{(7)}+\overline{TTT}_{(7)}=10\,000_{(7)}$ (un 1 seguido de cuatro ceros en base 7).

2. Sumamos columna por columna, de derecha a izquierda, arrastrando acarreos:

• Unidades: $M+T$ debe terminar en 0 con acarreo 1 hacia la izquierda (porque el resultado final en esa posición es 0). Como en base 7 el máximo dígito es 6, la única forma de que $M+T$ termine en 0 y genere acarreo es que $M+T=7$.
• Setenas: entra el acarreo 1, entonces $1+E+T$ debe terminar en 0 con acarreo 1: $1+E+T=7 \Rightarrow E+T=6$.
• Cuarenta y nueveavos: entra el acarreo 1, y aquí se repite el mismo dígito T dos veces: $1+T+T=7 \Rightarrow T=3$.

3. Con $T=3$: de $E+T=6$ obtenemos $E=3$; de $M+T=7$ obtenemos $M=4$.

4. Posición más significativa: entra el acarreo 1, y $1+S=7 \Rightarrow S=6$.

5. Sumamos: $S+T+E+M=6+3+3+4=16$.

Respuesta: C) 16