Admi-Tec
Difícil
Física moderna - efecto fotoeléctrico
UNMSM · 2026

Ejercicio de Física — UNMSM

El muon es una partícula elemental cuyo tiempo de vida en reposo se estima en 2×10−6 s2\times10^{-6}\ \text{s}. Si se desplaza con rapidez muy cercana a la luz, su tiempo de vida media es (2019)×10−6 s\left(\dfrac{20}{\sqrt{19}}\right)\times10^{-6}\ \text{s}. ¿A qué rapidez se desplaza el muon, en función de c=3×108 m/sc = 3\times10^8\ \text{m/s}?

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En problemas de dilatación temporal, conviene primero aislar el factor de Lorentz γ\gamma a partir del cociente de tiempos, y recién después despejar la velocidad de su definición.

  1. La dilatación temporal relativista se expresa como t=γt0t = \gamma t_0.
  2. Calculamos γ\gamma: γ=tt0=(2019)×10−62×10−6=1019\gamma = \frac{t}{t_0} = \frac{\left(\frac{20}{\sqrt{19}}\right)\times10^{-6}}{2\times10^{-6}} = \frac{10}{\sqrt{19}}
  3. El factor de Lorentz también se define como γ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, así que igualando: 11−v2/c2=1019\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} = \frac{10}{\sqrt{19}}
  4. Elevando al cuadrado: 11−v2/c2=10019\dfrac{1}{1-v^2/c^2} = \dfrac{100}{19}, de donde 1−v2c2=191001-\dfrac{v^2}{c^2} = \dfrac{19}{100}.
  5. Despejando: v2c2=1−19100=81100\dfrac{v^2}{c^2} = 1-\dfrac{19}{100} = \dfrac{81}{100}, así que vc=910\dfrac{v}{c} = \dfrac{9}{10}.
  6. Por lo tanto, la rapidez del muon es v=0,90 cv = 0{,}90\,c.