Ejercicio de Física — UNI

(Pista: escribe primero la ecuación de la parábola del móvil 2 en su forma vértice, usando el punto máximo como vértice; luego halla el instante en que dicha parábola corta el eje del tiempo, y usa ese mismo instante para hallar la velocidad constante del móvil 1, cuya gráfica es una recta.)

1. (Escribimos la posición del móvil 2 en forma de vértice, con vértice en $(h,k) = (4,8)$.) $x_2(t) = a(t-4)^2 + 8$

2. (Usamos la condición inicial $x_2(0) = 4$ para hallar el coeficiente $a$.) $4 = a(0-4)^2 + 8 \quad \Rightarrow \quad a = -\dfrac{1}{4}$

3. (Hallamos el instante en que el móvil 2 llega a $x_2 = 0$.) $0 = -\dfrac{1}{4}(t-4)^2 + 8 \quad \Rightarrow \quad (t-4)^2 = 32$ $t - 4 = \sqrt{32} \quad \Rightarrow \quad t = 4\sqrt{2} + 4\ \text{s}$

4. (Planteamos la ecuación de posición del móvil 1, que sigue un movimiento rectilíneo con velocidad constante $v_1$, partiendo también de $x_0 = 4$.) $x_1(t) = 4 + v_1 t$

5. (Usamos la condición de que, en el instante hallado, el móvil 1 también llega a $x_1 = 0$, pues ambos se cruzan ahí.) $0 = 4 + v_1(4 + 4\sqrt{2}) \quad \Rightarrow \quad v_1 = 1 - \sqrt{2}\ \text{m/s}$

6. (Reemplazamos la velocidad hallada en la ecuación de posición del móvil 1.) $x_1(t) = (1-\sqrt{2})t + 4$

(Por lo tanto, la ecuación de posición del móvil 1 es $x = (1-\sqrt{2})t + 4$, alternativa D.)