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Medio
Funciones trigonométricas inversas
UNMSM · 2025

Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

A partir del instante en que el avión representado en la figura inicia su procedimiento de aterrizaje, su altura respecto al suelo queda modelada por la función real hh definida por h(t)=3−12πarctan⁡(t140−2)h(t)=3-\dfrac{12}{\pi}\arctan\left(\dfrac{t}{140}-2\right) kilómetros, donde tt es el tiempo en segundos. Determine el tiempo transcurrido desde el inicio del procedimiento hasta el instante en que el avión toca la pista de aterrizaje.

Ver solución paso a paso

Pista: iguala la función de altura a cero y despeja el arco tangente paso a paso.

1. Cuando el avión toca la pista, h(t)=0h(t)=0: 0=3−12πarctan⁡(t140−2)0=3-\frac{12}{\pi}\arctan\left(\frac{t}{140}-2\right).

2. Despejando: arctan⁡(t140−2)=π4\arctan\left(\frac{t}{140}-2\right)=\frac{\pi}{4}.

3. Como arctan⁡(1)=π4\arctan(1)=\frac{\pi}{4}, se tiene t140−2=1\frac{t}{140}-2=1, de donde t140=3\frac{t}{140}=3.

4. Resolviendo, t=420t=420 segundos, equivalentes a 7 minutos.

Respuesta: E) 7 minutos