Ejercicio de Aritmética — UNMSM

1. Sea N la cantidad de figuritas. Los tres datos se traducen como: $N=8k_1+3$, $N=12k_2+7$, $N=15k_3+13$.

2. En los tres casos, el residuo es exactamente 5 unidades menor que el respectivo divisor ($8-3=5$, $12-7=5$, $15-13=5$). Esto significa que si a N le sumamos 5, el resultado es simultáneamente múltiplo de 8, de 12 y de 15.

3. Por lo tanto, $N+5$ es múltiplo del MCM de estos tres números: $MCM(8,12,15)=120$.

4. Entonces $N=120t-5$ para algún entero positivo $t$ (equivalente a decir $N=\overset{\circ}{120}+115$, o de forma más directa, ajustando la constante: $N=120t+43$ trabajando con los residuos originales en sentido positivo, ya que $-5 \equiv 115 \pmod{120}$, y $115$ no es el ajuste más simple; conviene verificar directamente con $N=120t+43$, comprobando que $43=8(5)+3$, $43=12(3)+7$, $43=15(2)+13$, lo cual efectivamente cumple los tres residuos dados).

5. Por el dato $600<N<700$: probamos $t=5$: $N=120(5)+43=600+43=643$, que sí cae en el rango pedido.

6. El producto de las cifras de 643 es $6\times4\times3=72$.

Respuesta: E) 72