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Medio
Análisis dimensional
UNI · 2025

Ejercicio de Física — UNI

En un laboratorio de física general, al efectuar un experimento, se encuentra que la expresión del trabajo (W) realizado al comprimir un líquido de densidad (ρ\rho), al cual se le ha aplicado una presión (P), es W=AP+BρW = AP + B\rho. Determine la expresión dimensional del cociente A/B.

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(Pista: en una suma, cada término debe tener las mismas dimensiones que el resultado, así que iguala por separado las dimensiones de APAP y de BρB\rho con las dimensiones del trabajo.)

(1. Como la expresión W=AP+BρW = AP + B\rho es una suma, cada sumando debe tener las mismas dimensiones que WW, es decir, dimensiones de energía: [W]=ML2T−2[W] = ML^2T^{-2}.)

(2. Para el primer término: [W]=[A]⋅[P][W] = [A]\cdot[P], y la dimensión de la presión es [P]=ML−1T−2[P] = ML^{-1}T^{-2}. Entonces: ML2T−2=[A]⋅ML−1T−2  ⟹  [A]=L3ML^2T^{-2} = [A]\cdot ML^{-1}T^{-2} \implies [A] = L^{3})

(3. Para el segundo término: [W]=[B]⋅[ρ][W] = [B]\cdot[\rho], y la dimensión de la densidad es [ρ]=ML−3[\rho] = ML^{-3}. Entonces: ML2T−2=[B]⋅ML−3  ⟹  [B]=L5T−2ML^2T^{-2} = [B]\cdot ML^{-3} \implies [B] = L^{5}T^{-2})

(4. El cociente pedido es: [A][B]=L3L5T−2=L−2T2\frac{[A]}{[B]} = \frac{L^{3}}{L^{5}T^{-2}} = L^{-2}T^{2})

Respuesta: L−2T2L^{-2}T^{2}