Ejercicio de Física — UNMSM

1. El peso total del brazo es $mg=4\times10=40$ N, actuando verticalmente hacia abajo en el centro de masa, a 28 cm del hombro.

2. Aplicamos la condición de equilibrio rotacional (suma de momentos respecto al punto O, el hombro, igual a cero) para hallar la magnitud de $F_M$: el momento del peso ($40\ N\times28\ cm$) debe equilibrarse con el momento de la componente perpendicular de $F_M$ ($F_M\,\text{sen}30^\circ\times14\ cm$).

3. Planteando la ecuación: $F_M\cdot\text{sen}30^\circ\cdot14=40\times28$.

4. Despejando: $F_M=\dfrac{40\times28}{14\times0,5}=\dfrac{1120}{7}=160$ N.

5. Ahora aplicamos el equilibrio de fuerzas (suma de fuerzas en x e y igual a cero) para hallar $F_A$. En el eje x: $F_{Ax}=F_M\cos30^\circ=160\times\dfrac{\sqrt3}{2}=80\sqrt3$ N.

6. En el eje y: como el peso (40 N, hacia abajo) debe equilibrarse con la componente vertical de $F_M$ (hacia arriba) y $F_{Ay}$: $F_{Ay}+40=F_M\,\text{sen}30^\circ \Rightarrow F_{Ay}+40=160\times0,5=80 \Rightarrow F_{Ay}=40$ N.

7. La magnitud de $F_A$ es $\sqrt{F_{Ax}^2+F_{Ay}^2}=\sqrt{(80\sqrt3)^2+40^2}=\sqrt{19\,200+1\,600}=\sqrt{20\,800}$.

8. Simplificando: $\sqrt{20\,800}=\sqrt{1600\times13}=40\sqrt{13}$ N.

Respuesta: B) $40\sqrt{13}$ N