Ejercicio de Identidades trigonométricas

Se pide obtener el valor de la expresión: $M=\dfrac{4\,\text{ctg}\,16°+2\,\text{tg}\,8°+\text{tg}\,4°}{\text{ctg}\,4°}$

Ver solución paso a paso

Aplicar la identidad auxiliar $\text{ctg}\,x-\text{tg}\,x=2\,\text{ctg}\,2x$ al término $4\,\text{ctg}\,16°$ , reescribiéndolo como $2[2\,\text{ctg}\,16°]=2[\text{ctg}\,8°-\text{tg}\,8°]$ .
Sustituir en la expresión original: $M=\dfrac{2(\text{ctg}\,8°-\text{tg}\,8°)+2\,\text{tg}\,8°+\text{tg}\,4°}{\text{ctg}\,4°}$ .
Simplificar el numerador: $2\,\text{ctg}\,8°-2\,\text{tg}\,8°+2\,\text{tg}\,8°=2\,\text{ctg}\,8°$ , con lo cual el numerador queda $2\,\text{ctg}\,8°+\text{tg}\,4°$ .
Aplicar nuevamente la identidad auxiliar a $2\,\text{ctg}\,8°$ : $2\,\text{ctg}\,8°=\text{ctg}\,4°-\text{tg}\,4°$ .
Sustituir: el numerador se convierte en $(\text{ctg}\,4°-\text{tg}\,4°)+\text{tg}\,4°=\text{ctg}\,4°$ .
Dividir: $M=\dfrac{\text{ctg}\,4°}{\text{ctg}\,4°}=1$ .

Ejercicio de Trigonometría — UNMSM