Ejercicio de Aritmética — UNI

(Pista: aplica el criterio de divisibilidad por 99, que consiste en separar el número en bloques de dos cifras (de derecha a izquierda) y sumarlos.)

1. (Separamos el número en bloques de dos cifras) Partiendo desde la derecha: $\overline{4\,|\,xy\,|\,72\,|\,94}$. Por el criterio de divisibilidad por 99, la suma de estos bloques debe conservar el mismo residuo módulo 99 que el número original: $4 + \overline{xy} + 72 + 94 = \overset{\circ}{99} + 31$

2. (Simplificamos la suma de los bloques conocidos) $\overline{xy} + 170 = \overset{\circ}{99} + 31$ $\overline{xy} + 139 = \overset{\circ}{99} + 31$ Como $139 = 99 + 40$, reescribimos: $\overline{xy} + \overset{\circ}{99} + 40 = \overset{\circ}{99} + 31$ $\overline{xy} + 40 = \overset{\circ}{99}$

3. (Determinamos $\overline{xy}$) Buscamos un múltiplo de 99 cercano: si $\overline{xy} + 40 = 99$, entonces $\overline{xy} = 59$, de donde $x = 5$ y $y = 9$.

4. (Calculamos lo pedido) $x^2 + y^2 = 25 + 81 = 106$

5. (Concluimos) El resultado es 106, que corresponde a la alternativa E.