Ejercicio de Teoría de conjuntos

Se tienen los siguientes conjuntos:

$A = \{x \in \mathbb{N} \mid x = \overset{\circ}{2}\}$

$B = \{y \in \mathbb{R} \mid -9 \le y \le 8\}$

$C = \{z \in \mathbb{Q} \mid \dfrac{9}{5} < z < \dfrac{105}{8}\}$

$D = \{w \in \mathbb{Z} \mid -1 \le w \le 9\}$

¿Cuántos términos tienen en común?

Ver solución paso a paso

(Pista: como se pide la cantidad de elementos comunes a los cuatro conjuntos, conviene enfocarse en los enteros pares, ya que $A$ solo contiene múltiplos de 2.)

1. (El conjunto $A$ está formado por los naturales pares: $\{0, 2, 4, 6, 8, 10, \dots\}$ .)

2. (El conjunto $B$ contiene los reales entre $-9$ y $8$ inclusive, por lo que como enteros incluye hasta el 8.)

3. (El conjunto $C$ contiene los racionales estrictamente entre $9/5 = 1,8$ y $105/8 = 13,125$ , por lo que como enteros va del 2 al 13.)

4. (El conjunto $D$ contiene los enteros del $-1$ al 9.)

5. (La intersección de los cuatro conjuntos queda limitada por el rango más estrecho, entre 2 y 8, y dentro de ese rango solo los pares de $A$ pueden pertenecer a los cuatro: $\{2, 4, 6, 8\}$ .)

Por lo tanto, hay 4 elementos comunes, y la respuesta correcta es la alternativa A.

Ejercicio de Aritmética — PUCP