Ejercicio de Conteo de números — UNMSM

Veintitrés amigos forman una progresión aritmética con la cantidad de dinero, en soles, que cada uno de ellos tiene. Si el undécimo término y el decimotercero de dicha progresión suman 600, halle la cantidad de soles que reúnen todos los amigos.

Ver solución paso a paso

(Pista: en una progresión aritmética, la suma de dos términos equidistantes de los extremos es igual a la suma del primer y el último término; conviene aprovechar esa propiedad en lugar de calcular la razón.)

1. (Se expresan el undécimo y el decimotercer términos en función del primer término $a_1$ y la razón $r$ : $a_{11} = a_1 + 10r$ y $a_{13} = a_1 + 12r$ .)

2. (Sumando ambos, se obtiene $a_1 + 10r + a_1 + 12r = 600$ , es decir, $a_1 + (a_1 + 22r) = 600$ , lo cual equivale a $a_1 + a_{23} = 600$ , pues $a_{23} = a_1 + 22r$ .)

3. (La suma de los 23 términos de una progresión aritmética se calcula como $\dfrac{a_1 + a_{23}}{2} \times 23$ .)

4. (Reemplazando el resultado anterior: $\dfrac{600}{2} \times 23 = 300 \times 23 = 6900$ .)

Por lo tanto, los 23 amigos reúnen en total 6900 soles, alternativa D.

Ejercicio de Aritmética — UNMSM