Ejercicio de Física — UNMSM

(Pista: conviene aplicar la ecuación de Bernoulli entre el punto de bombeo (río) y el punto de llegada (Matucana), y por separado usar la definición de caudal para hallar la velocidad del agua a partir del volumen diario bombeado.)

1. (Se aplica la ecuación de Bernoulli entre ambos puntos: $P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$; como la velocidad se mantiene aproximadamente igual en ambos extremos de la tubería, los términos de energía cinética se cancelan.)

2. (Se reemplazan los datos: $P_1 + 10^3 \times 10 \times 500 = 10^5 + 10^3 \times 10 \times 2000$, de donde $P_1 = 151 \times 10^5$ Pa.)

3. (Para hallar la velocidad, se usa la definición de caudal $Q = A \cdot v = \dfrac{V}{t}$, con $A = \pi r^2 = 3 \times (0{,}1)^2$ m² y $t = 24 \times 3600$ s (un día).)

4. (Se despeja la velocidad: $3 \times (0{,}1)^2 \times v = \dfrac{5184}{24\times3600}$, de donde $v = 2$ m/s.)

Por lo tanto, la presión mínima de bombeo es $151\times10^5$ Pa y la velocidad del agua es 2 m/s, alternativa E.