Ejercicio de Circunferencia — UNMSM

La figura representa tres piscinas circulares cuyas circunferencias están inscritas en los cuadriláteros ABEM, MEFN y NFCD, donde $(AB + CD) = 22$ m y $(BC + AD) = 48$ m. Si en los tramos $\overline{ME}$ y $\overline{FN}$ se desea construir dos caminos peatonales, halle $ME + FN$ .

Ver solución paso a paso

(Pista: en todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la suma de un par de lados opuestos es igual a la suma del otro par; conviene aplicar esta propiedad a los tres cuadriláteros de la figura y sumar las tres igualdades.)

1. (En el cuadrilátero ABEM, circunscrito a la primera circunferencia, se cumple $AB + ME = BE + AM$ .)

2. (En el cuadrilátero MEFN, circunscrito a la segunda circunferencia, se cumple $ME + FN = EF + MN$ ; y en NFCD, circunscrito a la tercera, se cumple $FN + CD = FC + ND$ .)

3. (Sumando las tres igualdades y simplificando los términos que se repiten, se obtiene $2(ME + FN) + (AB + CD) = (BC + AD)$ , es decir, $2(ME + FN) + 22 = 48$ .)

4. (Se despeja: $2(ME + FN) = 26$ , de donde $ME + FN = 13$ .)

Por lo tanto, $ME + FN = 13$ m, alternativa C.

Ejercicio de Aritmética — UNMSM