Ejercicio de Aritmética — UNMSM

(Pista: recuerda que si un número tiene 5 divisores propios, entonces tiene 6 divisores en total, lo que corresponde a una descomposición canónica de la forma p²×q, con p y q números primos.)

1. (Sea $\overline{abc}$ la cantidad de personas asistentes. Si tiene 5 divisores propios positivos, entonces tiene 5 + 1 = 6 divisores en total, y 6 se puede descomponer como 3 × 2, lo que corresponde a una forma $p^2 \times q$.)

2. (Como uno de los factores primos debe ser mayor que 100, y el número buscado es de tres cifras (cercano a 999), se cumple que $p^2 \leq 9$, es decir, $p \leq 3$.)

3. (Se prueban los casos posibles: con $p = 2$ y $q = 241$, se obtiene $\overline{abc} = 2^2 \times 241 = 964$; con $p = 3$ y $q = 109$, se obtiene $\overline{abc} = 3^2 \times 109 = 981$.)

4. (El mayor número posible entre ambos casos es 981.)

5. (La cantidad de mujeres es igual al producto de las cifras de 981: $9 \times 8 \times 1 = 72$.)

6. (Por lo tanto, asistieron 72 mujeres.)