Ejercicio de Trigonometría — UNI

(Pista: usa la fórmula del área de un cuadrilátero convexo en función de sus diagonales y el ángulo que forman entre ellas: $S=\frac{d_1 \cdot d_2}{2}\,\text{sen}\theta$.)

1. (Aplicamos la fórmula del área de un cuadrilátero convexo en función de sus diagonales) $S = \left(\frac{AC \cdot BD}{2}\right)\text{sen}\theta$

2. (Reemplazamos los datos) $37,5 = \frac{(10)(15)}{2}\,\text{sen}\theta$ $37,5 = 75\,\text{sen}\theta$

3. (Despejamos el seno del ángulo) $\text{sen}\theta = \frac{37,5}{75} = \frac{1}{2}$

4. (Hallamos el ángulo menor) El ángulo cuyo seno es $\frac12$ puede ser $30°$ o $150°$; como se pide el menor ángulo entre las diagonales, tomamos: $\theta = 30°$

5. (Concluimos) La medida del menor ángulo es $30°$, que corresponde a la alternativa B.