Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

(Pista: usa la fórmula del área del sector circular en función del radio y el ángulo central en radianes; como el ángulo mide 1 radián, la fórmula se simplifica notablemente.)

1. (El área de un sector circular se calcula como $S = \dfrac{R^2 \cdot \theta}{2}$, donde $\theta$ es el ángulo central en radianes.)

2. (Como el ángulo central mide 1 radián, la fórmula se reduce a $S = \dfrac{R^2}{2}$.)

3. (Reemplazando el dato del área: $\dfrac{R^2}{2} = 32$, de donde $R^2 = 64$ y $R = 8$ m.)

4. (Para cercar el terreno se requiere el perímetro del sector circular, formado por los dos radios y el arco. Como el ángulo es 1 radián, la longitud del arco es igual al radio: $L = R\cdot\theta = 8 \times 1 = 8$ m.)

5. (El perímetro total de cerca necesario es la suma de los dos radios más el arco: $R + R + L = 8 + 8 + 8 = 24$ m, lo que equivale a $3R$.)

6. (Por lo tanto, se requieren 24 metros lineales de cerca, como mínimo.)