Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

Idea clave: conviene transformar la suma $\cos 7° + \text{sen}\,7°$ en un único término usando la identidad $\text{sen}(45°+\theta) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}(\cos\theta + \text{sen}\,\theta)$, y luego volver a combinar términos hasta llegar a un múltiplo de $\text{sen}\,112°$.

1. Se reescribe $\cos 7° + \text{sen}\,7° = \sqrt{2}\,\text{sen}(45°+7°) = \sqrt{2}\,\text{sen}\,52°$.
2. Entonces: $k\,\text{sen}\,112° = \sqrt{2}\,\text{sen}\,52° + \sqrt{6}\cos 52° = \sqrt{2}\left(\text{sen}\,52° + \sqrt{3}\cos 52°\right)$.
3. El paréntesis se transforma nuevamente como una suma de ángulos: $\text{sen}\,52° + \sqrt{3}\cos 52° = 2\,\text{sen}(52°+60°) = 2\,\text{sen}\,112°$.
4. Entonces $k\,\text{sen}\,112° = 2\sqrt{2}\,\text{sen}\,112°$, de donde $k = 2\sqrt{2}$.
5. El monto transferido es $6k^2 + 1 = 6(8) + 1 = 49$ soles.

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