Ejercicio de Aritmética — UNMSM

Frente a un enunciado en lenguaje natural con conectores lógicos escondidos, lo primero —siempre— es simbolizarlo con cuidado antes de tocar cualquier ley lógica.

1. Definimos $p$: "Ana viaja", $q$: "Ana estudia". El enunciado completo se traduce como: $[(q \rightarrow \lnot p) \land (\lnot p \lor q)] \rightarrow q$
2. Usamos la equivalencia del condicional ($a \rightarrow b \equiv \lnot a \lor b$) sobre $q \rightarrow \lnot p$, que se convierte en $\lnot q \lor \lnot p$: $[(\lnot q \lor \lnot p) \land (\lnot p \lor q)] \rightarrow q$
3. Aplicamos la propiedad distributiva sobre el término común $\lnot p$: $[\lnot p \lor (\lnot q \land q)] \rightarrow q$
4. Como $(\lnot q \land q)$ es siempre falso (principio de no contradicción), la expresión se reduce a $\lnot p \rightarrow q$.
5. Aplicando otra vez la equivalencia del condicional: $\lnot p \rightarrow q \equiv p \lor q$, es decir, "Ana viaja o estudia", que en lenguaje natural equivale a "Ana estudia o viaja".
6. Por lo tanto, la proposición equivalente es la alternativa A.