Ejercicio de Trigonometría — UNI

(Pista: usa las ecuaciones de rotación de ejes $x=x'\cos\theta-y'\,\text{sen}\theta$ y $y=x'\,\text{sen}\theta+y'\cos\theta$ con $\theta=45°$, y reemplázalas en la ecuación original de la recta.)

1. (Planteamos las ecuaciones de rotación con $\theta=45°$) $x = x'\cos45° - y'\,\text{sen}45° = \frac{1}{\sqrt2}(x'-y')$ $y = x'\,\text{sen}45° + y'\cos45° = \frac{1}{\sqrt2}(x'+y')$

2. (Reemplazamos en la ecuación de la recta $y = x + 3\sqrt2$) $\frac{1}{\sqrt2}(x'+y') = \frac{1}{\sqrt2}(x'-y') + 3\sqrt2$

3. (Simplificamos la ecuación) Multiplicamos ambos lados por $\sqrt2$: $x'+y' = x'-y' + 6$ $2y' = 6 \;\Rightarrow\; y' = 3$

4. (Concluimos) La ecuación transformada de la recta es $y' = 3$, que corresponde a la alternativa A.