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Medio
Razones trigonométricas
PUCP · 2026

Ejercicio de Trigonometría — PUCP

En un trapecio isósceles ABCD (AB = CD), se cumple que AB = 8 u, BC = 6 u y cos⁡α=0,5\cos\alpha=0,5. Calcule AD.

[Falta imagen obligatoria: trapecio isósceles ABCD con la base menor BC=6 paralela a la base mayor AD; los lados no paralelos AB=CD=8 forman un ángulo α con la base mayor en el vértice A (y su simétrico en D). Se traza un segmento CP paralelo a BA (P sobre AD), formando un paralelogramo ABCP y un triángulo CPD en el otro extremo.]

Ver solución paso a paso

Pista: Halla el ángulo α a partir del coseno dado, y traza una paralela a uno de los lados no paralelos para formar un triángulo con los datos conocidos y hallar el segmento faltante de la base mayor.

1. Determinar el ángulo agudo α a partir de cos⁡α=0.5⇒α=60°\cos\alpha=0.5 \Rightarrow \alpha=60°.

2. Trazar el segmento CP paralelo a BA (con P sobre AD), formando el paralelogramo ABCP, de modo que BC=AP=6BC=AP=6 y BA=CP=8BA=CP=8.

3. Por las propiedades del trapecio isósceles, AB=CD=8AB=CD=8, y los ángulos en A y en D (ángulo CDP) son iguales, ambos de 60°, lo cual hace que el triángulo CPD sea notable (equilátero) con PD=8PD=8.

4. Sumar los segmentos de la base mayor: AD=AP+PD=6+8=14AD=AP+PD=6+8=14 u.