Ejercicio de MCD y MCM — BECA18

Tres rollos de alambre de acero de igual grosor y cuyas longitudes en metros son 720, 280 y 216 se quieren dividir, sin desperdiciar material, en trozos todos de igual longitud. ¿Cuántos trozos de alambre se obtendrán como mínimo?

Ver solución paso a paso

(Pista: Para obtener el mínimo número de trozos iguales sin desperdicio, cada trozo debe medir el máximo común divisor de las longitudes disponibles.)

1. (Hallamos el MCD de 720, 280 y 216.) Descomponiendo: $720=2^4\cdot3^2\cdot5$ , $280=2^3\cdot5\cdot7$ , $216=2^3\cdot3^3$ . El factor común es $2^3=8$ , así que $\text{MCD}=8$ .

2. (Calculamos cuántos trozos de 8 m salen de cada rollo.) $720/8=90$ , $280/8=35$ , $216/8=27$ .

3. (Sumamos.) $90+35+27=152$ trozos en total, que es el mínimo posible pues usamos el mayor trozo común que permite no desperdiciar material.

Ejercicio de Aritmética — BECA18