Ejercicio de Teoría de conjuntos

Sean los conjuntos $A=\{1;2;3\}$ y $B=\{0;1\}$ . ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones?

I) $\forall x \in A, \exists y \in B / x+y=2$

II) $\forall x \in B, \exists y \in A / x+y \geq 2$

III) $\exists x \in A, \exists y \in B / x^2 - y \leq 1$

IV) $\exists x \in A, \forall y \in B / x^3 - y^2 = 10$

Ver solución paso a paso

I) Para $x=3$ se necesitaría $y=-1$ , que no está en $B$ . Por lo tanto I es Falsa.
II) Para $x=0$ : $y=2\in A$ cumple $0+2\geq2$ . Para $x=1$ : $y=1\in A$ cumple $1+1\geq2$ . Por lo tanto II es Verdadera.
III) Con $x=1,y=1$ : $1^2-1=0\leq1$ . Se cumple, entonces III es Verdadera.
IV) Se necesita $x^3-y^2=10$ para ambos $y=0$ y $y=1$ con el mismo $x$ . Si $y=0$ : $x^3=10$ (no es entero). Si $y=1$ : $x^3=11$ (no es entero). No existe tal $x\in A$ , entonces IV es Falsa.
Resultado: F, V, V, F → FVVF.

Respuesta: C) FVVF

Ejercicio de Aritmética