Ejercicio de Números racionales e irracionales

Las edades enteras de Ana y Pedro son N y P años, respectivamente. Tras dividir la edad de Ana entre 5 y la edad de Pedro entre 18, y sumar los resultados de ambas divisiones, se obtiene $4{,}9\widehat{4}$ (decimal periódico). Si Ana es mayor de edad en el Perú, halle la suma de las edades de ambos, en años.

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Plantear la ecuación con las edades: $\dfrac{N}{5} + \dfrac{P}{18} = 4{,}9\widehat{4}$ .
Convertir el decimal periódico a fracción y llevar ambos miembros a un denominador común de 90: $\dfrac{18N+5P}{90} = \dfrac{494-49}{90}$ , de donde $18N+5P=445$ .
Usar la condición de que Ana es mayor de edad en el Perú (18 años o más) para acotar el valor entero de N; probando $N=20$ , se obtiene $18(20)=360$ , por lo que $5P=85$ y $P=17$ .
Verificar que estos valores son coherentes con las condiciones del problema (edades enteras y positivas).
Sumar las edades: $N+P = 20+17 = 37$ .

Ejercicio de Aritmética — UNMSM