Admi-Tec
Difícil
Razones trigonométricas
BECA18 · 2025

Ejercicio de Trigonometría — BECA18

Durante los primeros segundos de su lanzamiento, un cohete despega verticalmente desde el suelo. En el instante en que el cohete ha recorrido 2 km, un observador de la base de operaciones, que se encuentra a una distancia d=23d = 2\sqrt{3} km del punto de lanzamiento, lo puede ver con un ángulo de elevación de 30°. Luego de unos segundos vuelve a observar el cohete y esta vez el ángulo de elevación se ha duplicado a 60°. ¿Cuál es la distancia "h" que recorrió el cohete entre los dos momentos observados?

Ver solución paso a paso

(Pista: en cada observación se forma un triángulo rectángulo entre el observador, el punto de lanzamiento y la posición del cohete; usa la tangente del ángulo de elevación (cateto opuesto entre cateto adyacente) en cada caso, y luego resta las dos alturas obtenidas.)

1. En la primera observación, el ángulo de elevación es 30° y la distancia horizontal es d=23d=2\sqrt{3} km. Se aplica la tangente:

tan⁡(30°)=h1d  ⇒  h1=d⋅tan⁡(30°)=23×13=2 km\tan(30°) = \dfrac{h_1}{d} \;\Rightarrow\; h_1 = d\cdot\tan(30°) = 2\sqrt{3}\times\dfrac{1}{\sqrt{3}} = 2 \text{ km}

Este resultado coincide con el dato del problema, que indica que el cohete ya había recorrido 2 km en ese momento, confirmando el planteamiento.

2. En la segunda observación, el ángulo de elevación es 60°, manteniéndose la misma distancia horizontal d=23d=2\sqrt{3} km:

h2=d⋅tan⁡(60°)=23×3=2×3=6 kmh_2 = d\cdot\tan(60°) = 2\sqrt{3}\times\sqrt{3} = 2\times 3 = 6 \text{ km}

3. La distancia que recorrió el cohete entre ambos momentos observados es la diferencia entre ambas alturas:

h=h2−h1=6−2=4 kmh = h_2 - h_1 = 6 - 2 = 4 \text{ km}

Por lo tanto, el cohete recorrió 4 km entre los dos momentos observados, lo que corresponde a la alternativa b.