Ejercicio de Aritmética — UNI

(Pista: usa el método de ganancia aparente igual a pérdida aparente: el tipo que se vende más caro que el precio medio "gana" esa diferencia por kilo, y el que se vende más barato "pierde" esa diferencia por kilo; ambas cantidades totales deben compensarse.)

1. Sea $a$ la cantidad en kg del tipo 1 y $b$ la cantidad en kg del tipo 2, con $a + b = 100$.

2. Se calcula la diferencia de cada precio respecto al precio medio de mezcla (S/ 2,90): el tipo 1 tiene una "ganancia aparente" de $3{,}80 - 2{,}90 = 0{,}9$ por kg, y el tipo 2 tiene una "pérdida aparente" de $2{,}90 - 2{,}30 = 0{,}6$ por kg.

3. Por el principio de ganancia aparente igual a pérdida aparente: $0{,}9\,a = 0{,}6\,b$

4. Esto equivale a la proporción $\dfrac{a}{b} = \dfrac{2}{3}$, por lo que se puede escribir $a = 2K$ y $b = 3K$ para algún valor $K$.

5. Reemplazando en $a + b = 100$: $2K + 3K = 100$, de donde $K = 20$.

6. Se obtiene $a = 2(20) = 40$ y $b = 3(20) = 60$.

Respuesta: 40 y 60