Ejercicio de Números naturales y los números enteros

Al extraer la raíz cuadrada de un número natural se obtuvo $52$ de residuo; pero, si se le suman $1000$ a este número, su raíz entera aumenta en dos y su residuo es máximo. Calcule la suma de las cifras del número indicado.

Ver solución paso a paso

Pista: si la raíz entera de $n$ es $k$ , escribe $n=k^2+52$ . Para un radicando cuya raíz entera es $k+2$ , el residuo máximo es el inmediatamente anterior al siguiente cuadrado.

1. Sea $k$ la raíz entera inicial. Entonces

n=k^2+52.

2. Al sumar $1000$ , la raíz entera pasa a ser $k+2$ . El residuo máximo se alcanza justo antes de $(k+3)^2$ , es decir,

n+1000=(k+3)^2-1.

Sustituyendo $n=k^2+52$ :

k^2+52+1000=(k+3)^2-1.

3. Ordenamos:

\begin{aligned} k^2+1053&=k^2+6k+9\\ 1053&=6k+9\\ 1044&=6k\\ k&=174. \end{aligned}

4. Por tanto,

n=174^2+52=30276+52=30328.

La suma de sus cifras es

3+0+3+2+8=16.

Respuesta: A

Ejercicio de Aritmética — UNI