Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

Pista: sustituye primero el valor numérico de $\csc(\pi/6)$ y agrupa los términos con $\cos(\pi t)$ usando la identidad del coseno doble.

1. Como $\csc(\pi/6)=2$, la ecuación $P(t)=70$ se reduce a $280\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)-70\cos(\pi t)=70$.

2. Usando $\cos(\pi t)=2\cos^2\left(\frac{\pi}{2}t\right)-1$, la ecuación se transforma en $4\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)=1+\cos(\pi t)$, que finalmente se factoriza como $\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)\left[2-\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)\right]=0$.

3. Como $\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)=2$ no tiene solución real, la única condición válida es $\cos\left(\frac{\pi}{2}t\right)=0$.

4. Esto ocurre cuando $\frac{\pi}{2}t=\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2},\frac{5\pi}{2},\ldots$; despejando, $t=1,3,5,7,9,11,\ldots$

5. Dentro del intervalo $[0;10]$, los valores válidos son $t=1,3,5,7,9$ (cinco valores).

Respuesta: E) 5