Admi-Tec
Difícil
Razones y proporciones
UNMSM · 2026

Ejercicio de Aritmética — UNMSM

En una reunión, la relación entre la cantidad de mujeres y varones era de 5 a 1. Luego de dos horas, llegaron "m" mujeres y (3m − 14) varones, y la nueva relación fue de 3 a 2. Tres horas más tarde, se retiraron "n" parejas y la relación que quedó fue de 5 a 3. Si la cantidad de mujeres que hubo al inicio excede a la cantidad de varones que quedó al final en 95, halle el valor de n × m.

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Idea clave: se representan las tres etapas (inicio, intermedio, final) con una misma incógnita base y se traducen las relaciones dadas en ecuaciones.

  1. Sea la relación inicial mujeres:varones = 5k:1k. Tras la llegada de "m" mujeres y "(3m − 14)" varones, la nueva relación 3:2 se puede escribir usando una base común "2n", de modo que mujeres = 6n − m y varones = 4n − 3m + 14 en la etapa intermedia (usando un parámetro auxiliar n para la etapa final).
  2. Al retirarse "n" parejas, la relación final 5:3 deja mujeres = 5n y varones = 3n.
  3. Planteando la proporción entre la etapa intermedia y la relación 5:1 inicial, se obtiene la ecuación 6n−m4n−3m+14=51\dfrac{6n-m}{4n-3m+14} = \dfrac{5}{1}, de donde se llega a m=n+5m = n + 5.
  4. Usando el dato "las mujeres del inicio exceden a los varones finales en 95": (6n−m)−3n=95(6n - m) - 3n = 95, se sustituye m=n+5m = n+5 y se resuelve: 2n=100⇒n=502n = 100 \Rightarrow n = 50.
  5. Entonces m=50+5=55m = 50 + 5 = 55, y n×m=50×55=2750n \times m = 50 \times 55 = 2750.

Respuesta: 2750