Las notas de todos los estudiantes del curso de Matemática I se muestran en la siguiente tabla de frecuencias: | NOTAS | $f_i$ | |---|---| | $[0, 4\rangle$ | 6 | | $[4, 8\rangle$ | 14 | | $[8, 12\rangle$ | 10 | | $[12, 16\rangle$ | 12 | | $[16, 20\rangle$ | 14 | Calcule el valor aproximado de la desviación estándar de las notas.

(Pista: halla primero la marca de clase de cada intervalo, luego la media, la varianza y finalmente su raíz cuadrada.) **1.** (Completamos la tabla con marcas de clase) Tomamos el punto medio $x_i$ de cada intervalo y calculamos $x_i f_i$ y $x_i^2 f_i$: | Notas | $x_i$ | $f_i$ | $x_i f_i$ | $x_i^2 f_i$ | |---|---|---|---|---| | $[0;4\rangle$ | 2 | 6 | 12 | 24 | | $[4;8\rangle$ | 6 | 14 | 84 | 504 | | $[8;12\rangle$ | 10 | 10 | 100 | 1000 | | $[12;16\rangle$ | 14 | 12 | 168 | 2352 | | $[16;20\rangle$ | 18 | 14 | 252 | 4536 | Los totales son $n = 56$, $\sum x_i f_i = 616$ y $\sum x_i^2 f_i = 8416$. **2.** (Calculamos la media) $$\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{n} = \frac{616}{56} = 11$$ **3.** (Calculamos la varianza) $$V(x) = \frac{\sum x_i^2 f_i}{n} - \bar{x}^2 = \frac{8416}{56} - 11^2 = 150,29 - 121 = 29,29$$ **4.** (Calculamos la desviación estándar) $$S_n(x) = \sqrt{V(x)} = \sqrt{29,29} \approx 5,41$$ **5.** (Concluimos) La desviación estándar aproximada es $5,41$, que corresponde a la alternativa D.

Ejercicio de Estadística — UNI

Las notas de todos los estudiantes del curso de Matemática I se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:

NOTAS	$f_i$
$[0, 4\rangle$	6
$[4, 8\rangle$	14
$[8, 12\rangle$	10
$[12, 16\rangle$	12
$[16, 20\rangle$	14

Calcule el valor aproximado de la desviación estándar de las notas.

Ver solución paso a paso

(Pista: halla primero la marca de clase de cada intervalo, luego la media, la varianza y finalmente su raíz cuadrada.)

1. (Completamos la tabla con marcas de clase) Tomamos el punto medio $x_i$ de cada intervalo y calculamos $x_i f_i$ y $x_i^2 f_i$ :

Notas	$x_i$	$f_i$	$x_i f_i$	$x_i^2 f_i$
$[0;4\rangle$	2	6	12	24
$[4;8\rangle$	6	14	84	504
$[8;12\rangle$	10	10	100	1000
$[12;16\rangle$	14	12	168	2352
$[16;20\rangle$	18	14	252	4536

Los totales son $n = 56$ , $\sum x_i f_i = 616$ y $\sum x_i^2 f_i = 8416$ .

2. (Calculamos la media) $\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{n} = \frac{616}{56} = 11$

3. (Calculamos la varianza) $V(x) = \frac{\sum x_i^2 f_i}{n} - \bar{x}^2 = \frac{8416}{56} - 11^2 = 150,29 - 121 = 29,29$

4. (Calculamos la desviación estándar) $S_n(x) = \sqrt{V(x)} = \sqrt{29,29} \approx 5,41$

5. (Concluimos) La desviación estándar aproximada es $5,41$ , que corresponde a la alternativa D.

Ejercicio de Aritmética — UNI