Ejercicio de Aritmética — UNMSM

Separamos la sumatoria en tres partes usando la propiedad de linealidad: $\sum_{k=1}^{15}\frac{k^2}{2} + \sum_{k=1}^{15}\frac{3k}{2} + \sum_{k=1}^{15}\frac{4}{3}$

Para la primera parte, usamos $\sum k^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ con $n=15$: $\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{15}k^2 = \frac{1}{2}\times\frac{15\times16\times31}{6} = \frac{1}{2}\times1240 = 620$

Para la segunda parte, usamos $\sum k = \dfrac{n(n+1)}{2}$ con $n=15$: $\frac{3}{2}\sum_{k=1}^{15}k = \frac{3}{2}\times\frac{15\times16}{2} = \frac{3}{2}\times120 = 180$

Para la tercera parte: $\frac{4}{3}\sum_{k=1}^{15}1 = \frac{4}{3}\times15 = 20$

Sumando las tres partes: $620+180+20 = 820$ figuritas en total.

Como Luis agrupa las figuritas de $10$ en $10$, el numero de grupos que formara es $\dfrac{820}{10}=82$.

Por lo tanto, Luis formara $82$ grupos.