Ejercicio de Trabajo y energía - Conservación de la energía mecánica

Desde la azotea de un edificio de 55 m de altura, se lanza verticalmente hacia arriba una esfera de metal de 0,2 kg de masa con velocidad V₀ = 30 m/s. Considerando que no experimenta fricción por el aire, determine la altura en que se encuentra la esfera respecto del suelo cuando su energía cinética es de 40 J.

Dato: g = 10 m/s²

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💡 Idea clave: en ausencia de fricción, la energía mecánica total (cinética + potencial) se conserva en todo el recorrido; por eso basta con igualar la energía mecánica en el punto de lanzamiento (azotea) con la energía mecánica en el punto donde $E_c = 40$ J, tomando el suelo como nivel de referencia.

Calculamos la energía mecánica en el punto de lanzamiento (azotea, a 55 m del suelo), sumando su energía cinética inicial y su energía potencial gravitatoria: $E_{M,A} = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0$ $E_{M,A} = \frac{1}{2}(0{,}2)(30)^2 + (0{,}2)(10)(55)$ $E_{M,A} = \frac{1}{2}(0{,}2)(900) + 110 = 90 + 110 = 200 \text{ J}$
Por conservación de la energía mecánica, en el punto donde $E_c = 40$ J (energía cinética dato), se cumple: $E_{M,A} = E_{c} + E_{p}$ $200 = 40 + mgh$ $mgh = 160$
Despejamos la altura h: $h = \frac{160}{mg} = \frac{160}{(0{,}2)(10)} = \frac{160}{2} = 80 \text{ m}$

Respuesta: B) 80 m

Ejercicio de Física — UNMSM