Ejercicio de Gravitación universal - Leyes de Kepler

La masa de un planeta desconocido es igual a la masa de la Tierra, mientras que su radio es la tercera parte del radio terrestre. Calcula (en $\text{m/s}^2$ ) la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta. Considera la magnitud de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra igual a $9{,}81\ \text{m/s}^2$ .

Ver solución paso a paso

(Pista: la gravedad en la superficie de un planeta depende de su masa y del cuadrado de su radio, según $g = \dfrac{GM}{R^2}$ ; compara ambas expresiones para el planeta y para la Tierra.)

1. (Planteamos la expresión de la gravedad superficial del planeta desconocido.) $g_{\text{planeta}} = \dfrac{GM_P}{R_P^2}$

2. (Reemplazamos $M_P = M_T$ y $R_P = \frac{1}{3}R_T$ .) $g_{\text{planeta}} = \dfrac{GM_T}{\left(\frac{1}{3}R_T\right)^2} = 9\cdot \dfrac{GM_T}{R_T^2}$

3. (Reconocemos que $\dfrac{GM_T}{R_T^2}$ es precisamente la gravedad terrestre $g_T$ .) $g_{\text{planeta}} = 9\, g_T = 9(9{,}81)$

4. (Calculamos el resultado numérico.) $g_{\text{planeta}} = 88{,}29\ \text{m/s}^2$

(Por lo tanto, la gravedad en la superficie del planeta es 88,29 m/s², alternativa D.)

Ejercicio de Física — UNI