Admi-Tec
Difícil
MAS
UNMSM · 2025

Ejercicio de Física — UNMSM

Un bloque de 1,0 kg de masa se encuentra unido a un resorte de constante elástica k=25,0k=25{,}0 N/m que oscila sobre una pista horizontal sin fricción. En un tiempo t=0t=0 s, la masa se libera desde el reposo en x=−3x=-3 cm (el resorte está comprimido 3,0 cm). Determine el periodo y la ecuación de la posición como función del tiempo del movimiento armónico simple que experimenta el bloque.

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  1. Calcular el periodo con la fórmula T=2πm/kT=2\pi\sqrt{m/k}: T=2π1/25=2π5T=2\pi\sqrt{1/25}=\dfrac{2\pi}{5} s.
  2. Calcular la frecuencia angular: ω=k/m=25=5\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{25}=5 rad/s.
  3. Como el bloque parte del reposo, comprimido en x=−3x=-3 cm, su posición inicial corresponde a una fase tal que la función sinusoidal x(t)=A sen(ωt+φ)x(t)=A\,\text{sen}(\omega t+\varphi) comienza en su valor mínimo con velocidad cero; esto se cumple con φ=3π2\varphi=\dfrac{3\pi}{2}.
  4. Sustituyendo: x(t)=3 sen ⁣(5t+3π2)x(t)=3\,\text{sen}\!\left(5t+\dfrac{3\pi}{2}\right), que mediante identidades trigonométricas equivale a x(t)=3cos⁡(5t+π)x(t)=3\cos(5t+\pi) cm.