Ejercicio de Física — UNI

Pista: aplica la ley de Snell en la primera cara y recuerda que, por la geometría del cubo, el ángulo que el rayo refractado forma con la cara interna adyacente es el complemento del ángulo de refracción de la primera cara; ese ángulo interno es justamente el ángulo crítico.

1. (Al ingresar el rayo desde el aire ($n=1$) con 45°, se refracta un ángulo $\theta$ dentro del cubo, según la ley de Snell.)

$1\cdot\sin 45° = n\sin\theta$

2. (Por la geometría del cubo, el ángulo que este rayo forma con la cara interna adyacente es el complemento de $\theta$ -es decir, $90°-\theta$-, y como ahí se produce reflexión total con el ángulo crítico, se cumple $\sin(90°-\theta)=1/n$, es decir, $\cos\theta=1/n$.)

$1 = n\cos\theta$

3. (Elevamos al cuadrado ambas ecuaciones y las sumamos, usando que $\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$.)

$\frac{1}{2}=n^2\sin^2\theta \quad;\quad 1=n^2\cos^2\theta$

$\frac{3}{2}=n^2(\sin^2\theta+\cos^2\theta)=n^2$

4. (Despejamos $n$.)

$n=\sqrt{\frac{3}{2}}\approx1{,}22$

(Por lo tanto, el índice de refracción del cubo es aproximadamente 1,22.)