Ejercicio de Trigonometría — UNMSM

Antes de calcular cualquier área en el plano cartesiano, conviene primero traducir el dato trigonométrico ($\tan\theta$) a una relación entre coordenadas, y de ahí obtener la altura que falta.

1. Del dato: $2\tan\theta = 1 \Rightarrow \tan\theta = \dfrac{1}{2}$.
2. Como $\theta$ es el ángulo que forma el segmento $\overline{OA}$ con el eje $X$, y las distancias auxiliares en la figura muestran que $\tan\theta = \dfrac{n}{40}$, igualamos: $\frac{n}{40} = \frac{1}{2} \Rightarrow n = 20$
3. El trapecio $ABCO$ tiene como bases los segmentos horizontales de $120$ y $80$ (asociados a $C$ y $A$ respectivamente), y como altura la distancia vertical de $20$ unidades entre esos dos niveles.
4. Aplicando la fórmula del área del trapecio: $\text{Área} = \frac{120+80}{2}\times 20 = 100 \times 20 = 2000$
5. Por lo tanto, el área del terreno es $2000\ \text{m}^2$.